Подпишись и читай
самые интересные
статьи первым!

Реферат: Теория игр и её практическое применение. Отличия игр от реальных конфликтов

Теория игр - это математическая теория стратегий, которая предполагает, что есть минимум два игрока и результат игры определяется их выбором. Если среди игроков есть конфликт предпочтений, этот конфликт не обязательно должен быть тотальным. В отличие от спортивных игр, если один игрок выигрывает, то другой не обязательно оказывается проигравшим. Конфликт интересов может быть частичным, и оба игрока могут выигрывать и проигрывать одновременно. Теория игр фокусируется на равновесных стратегиях игроков.

История исследований

Теорию игр придумали венгерский математик Джон фон Нейман и немецкий экономист Оскар Моргенштерн, которые в конце 1930-х годов переехали в США. Они встретились в Институте перспективных исследований Принстонского университета в 1940-х годах и написали книгу «Теория игр и экономическое поведение» (1944). Книга была переиздана в 1947 и в 1953 годах.

До этого, в 1928 году, Джон фон Нейман написал статью, в которой вывел теорему о минимаксе, считающуюся фундаментальной в теории игр. В Принстоне он работал с Моргенштерном над тем, чтобы применить теорию игр к экономике, а также к салонным играм вроде покера.

В своей книге фон Нейман и Моргенштерн смоделировали упрощенную версию покера и проанализировали оптимальные стратегии, которые выбирают игроки. Но спустя годы многие люди нашли их идеи полезными для экономики, биологии и в особенности для политологии. Более того, теория игр стала применяться в спорте и даже в таких дисциплинах, как философия. Теория игр предлагает структуру принятия решений и в условиях конфликта, и в условиях сотрудничества для игр, в которых два игрока или более.

Другие ученые также внесли немалый вклад в развитие теории игр. Среди них - Джон Нэш, который знаменит благодаря равновесию Нэша, и несколько математиков и экономистов, которые в разное время получили Нобелевскую премию по экономике за свои труды.

Игра в теории игр

Игра - это ситуация, в которой есть взаимозависимость между участниками или игроками. Если есть два игрока, то, что вы делаете, зависит от того, что делает другой игрок, а то, что делает другой игрок, зависит от того, что делаете вы. И результат зависит от выбора обоих игроков. Но в игре может быть больше двух игроков. В таком случае игроки чаще всего объединяются в коалиции.

Выбор стратегии

Люди выбирают стратегии, основываясь на результате. Один игрок выбирает стратегию, которая, по его мнению, для него выгодна, и другой делает то же самое. И никто из игроков не выиграет, если отступит от своей стратегии. Это называется «равновесный исход».

Это один из видов принятия решений в играх. Но теория игр - это история не только о выборе оптимальных стратегий, но также об оценке выгоды. Выгодой могут быть деньги, но, кроме того, она должна включать другие вещи, которых могут желать игроки. Вопрос в том, как распределить выгоду. Вопрос о справедливости часто поднимается в теории игр. Какое распределение благ справедливо по отношению ко всем игрокам? Как правило, это компромисс, в котором оба игрока удовлетворены исходом. Эта часть теории игр называется «кооперативная игра». В некооперативной игре игроки просто выбирают хорошие и плохие стратегии.

Джон Нэш обозначил это различие между двумя разными подходами в своих ранних статьях в 1950-х годах. Он внес фундаментальный вклад в развитие теории. Во второй половине ХХ века также сильно развивалась некооперативная теория игр, в которой игроки ищут оптимальные стабильные стратегии, ведущие к равновесному исходу. Но кооперативная теория игр также очень интересна, особенно для философов, которые изучают вопросы справедливости результата.


// Джон Нэш / wikipedia.org

Равновесие Нэша и дилемма заключенного

Равновесие Нэша определяется как исход, в котором есть два игрока, и ни один из игроков не отказывается от своей стратегии, потому что иначе он пострадает. Но это не означает обязательное наличие выгодного исхода для обоих игроков. Есть знаменитая игра, которая называется «Дилемма заключенного». В этой игре два игрока выбирают оптимальные стратегии, но результат получается не совсем выгодным для обоих. Есть более выгодный исход для обоих игроков, но этот исход нестабилен, и он не находится в равновесии Нэша. Появляется конфликт между выбором оптимальной стратегии и получением наилучшего результата.

История о дилемме заключенного следующая. Два преступника находятся в раздельных камерах. Каждого спрашивают, виновен ли он в определенном преступлении. Если оба признают, что виновны, каждый получит относительно тяжелое наказание - скажем, пять лет тюремного заключения. Но если оба откажутся признать вину, то получат относительно хороший результат - например, один год тюремного заключения. Но если один заключенный признает вину, а другой не признает, то результат будет очень печальным для того, кто признал вину, - десять лет в тюрьме. Его признают виновным, а второй преступник выйдет на свободу за то, что помог определить настоящего виновного.


// Дилемма заключенного / Giulia Forsythe (flickr.com)

Оба заключенных получают относительную выгоду (кооперативный исход - 1 год в тюрьме), если никто не сознается. Но у каждого есть соблазн предать другого заключенного. Если один признается, а другой нет, тот, что признался, избежит наказания, в то время как второй получит 10 лет лишения свободы. Но если оба признаются, то им тоже будет плохо (некооперативная игра - 5 лет лишения свободы). Это и называется дилеммой. Непонятно, что должны делать заключенные: должны ли они выбрать некооперативную игру и сознаться или они должны попытать удачу и не признаваться, сильно рискуя?

Кажется, что самое разумное решение для игроков - сотрудничество. Но это нестабильный исход, потому что у каждого игрока есть стимул не сотрудничать, а, наоборот, предать другого игрока. Хороший пример такой дилеммы - гонка вооружений между Советским Союзом и США в 1950–1990-х годах. В течение 45 лет две страны вели некооперативную игру, тратили много денег на вооружение, чтобы обойти другую сторону. Обе страны выиграли бы от того, чтобы не тратить столько средств на вооружение, а потратить их на социально полезные блага. Но каждая страна не доверяла другой, поэтому обе стороны продолжали производить оружие, и никто от этого не выигрывал.


// Дилемма заключенного / wikipedia.org

Справедливый дележ

Мы знаем, что переговоры часто бывают сложными. Мы всегда ищем пути, которые позволят обеим сторонам достичь кооперативного исхода, несмотря на то что игра может порой напоминать дилемму заключенного. Один из способов - попытаться определить, какие вопросы разделяют игроков, и использовать процедуру распределения справедливости, чтобы определить, кто в каких вопросах выиграет. Нужно сделать так, чтобы каждый выиграл в том вопросе, который наиболее важен именно для него.

Вы не получите всего, что хотите, но вы можете получить то, что для вас наиболее важно, особенно если вы и ваш противник хотите разных вещей. Другими словами, обе стороны могут выиграть. Это и есть беспроигрышные решения.

Теория игр в повседневной жизни

Беспроигрышные решения могут применяться в повседневной жизни. Например, Алан Тейлор и я в нашей книге «Делим по справедливости, или Гарантия выигрыша каждому» («The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody») рассматривали развод Дональда Трампа и его первой жены, Иваны. Мы показали, что каждый супруг мог получить свою выгоду, если бы они пришли к соглашению, по которому каждый бы получил именно то, чего желал больше всего.

Например, Ивана больше всего хотела получить дом в Коннектикуте, где выросли ее дети, а Дональд хотел оставить особняк во Флориде. Мы показали, как они могли бы поделить имущество, особенно недвижимость, чтобы каждый остался доволен. Фактически они так и поступили. Но во многих случаях участники не могут прийти к соглашению, потому что игроки не могут прийти к такой процедуре.

Это процедура, которая помогает разрешать конфликты. Мы часто видим, что конфликты так и остаются конфликтами, потому что каждая сторона противится сотрудничеству. Поэтому люди не могут прийти к соглашению. Разводы бывают очень тяжелыми - не только в плане финансовой дороговизны и денег, которые нужно платить юристам, то также в смысле эмоционального истощения. Это ситуации, в которых может помочь теория игр.

Логично использовать подобную процедуру, но многие люди о ней просто не знают. Они борются друг с другом, хотя могут найти компромисс, который всех устроит. Они переживают, что, если не будут бороться, они проиграют, потому что другой игрок будет вести нечестную игру. Поэтому им кажется, что они тоже не должны идти на компромисс, чтобы создать баланс. Но мы знаем, что есть ситуации, в которых оба игрока могут прийти к компромиссу и в итоге к относительному выигрышу. Эмоции также играют важную роль, потому что стороны начинают злиться друг на друга, а это мешает размышлять логически.

Мы интуитивно используем теорию игр каждый день. Например, когда у человека есть проблема в отношениях с другом, подругой или супругом, он или она думает о хороших и плохих стратегиях для выигрыша в споре. Хотя никто не делает подсчетов, к которым прибегают теоретики игр, люди приходят к ним интуитивно. Но они часто делают ошибки. Теория игр может помочь думать более ясно и брать в расчет предпочтения противника так же, как и свои.

Теория игр и политика

Конфликты между США и Россией, США и Китаем, Китаем и Россией довольно типичны. У этих стран есть ряд вопросов, по которым они конфликтуют: территории, торговля, альянсы. Теория игр может помочь им достичь компромисса, к которому сложно прийти, если использовать неформальные переговоры.

Не нужно быть теоретиком игр, чтобы применять некоторые из принципов этой теории. Например, Генри Киссинджер, который был государственным секретарем при администрации Никсона, никогда не изучал теорию игр, но умел находить оптимальные решения. Понимание теории игр может быть полезным при анализе ситуаций, в которых результат зависит от выбора и взаимодействия двух человек или более.

Открытые вопросы

Вопросы относительно теории игр все время возникают в таких областях, как экономика, политика, биология. Но очень часто нужно расширение стандартной теории. Например, в 1970-х годах в биологии было предложено новое понимание равновесия, которое называют эволюционно стабильной стратегией. Эта стратегия кажется более применимой для анализа конфликтов между особями, чем равновесие Нэша. Теория игр - это история о том, как по-настоящему осмыслить проблемы и попытаться найти новые решения для них. Основы теории игр лежат в математике, но новые идеи, которые появляются из ее применения, способствуют ее росту и развитию.

экспериментальной экономики

И других методов анализа

Как и любая другая не полностью конвенциальная наука, институциональная экономика применяет разные методы анализа. К ним относятся традиционный микроэкономический инструментарий, эконометрические методы, анализ статистической информации и др. В данном разделе кратко рассмотрим применение теории игр, экспериментальной экономики и других методов, адаптированных к институциональному анализу.

Теория игр . Теория игр – аналитический метод, получивший развитие после второй мировой войны и используемый для анализа ситуаций, в которых индивидуумы стратегически взаимодействуют. Шахматы – это прототип стратегической игры, так как результат зависит от поведения противника, так же как и от поведения собственно игрока. Из-за аналогий, найденных между стратегическими играми и формами политического и экономического взаимодействия, теории игр уделяется повышенное внимание в общественных науках. Современная теория игр начинается с работы Д. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944, русский вариант – 1970). Теория исследует взаимодействие индивидуальных решений при некоторых допущениях, касающихся принятия решения в условиях риска, общего состояния окружающей среды, кооперативного или некооперативного поведения других индивидов. Очевидно, что рациональному индивиду приходится принимать решения в условиях неопределенности и взаимодействия. Если выигрыш одного индивида является проигрышем другого, то это игра с нулевой суммой. Когда каждый из индивидов может выиграть от решения одного из них, то имеет место игра с ненулевой суммой. Игра может быть кооперативной, когда возможен сговор, и некооперативной, когда преобладает антагонизм. Одним из известных примеров игры с ненулевой суммой является дилемма заключенного (ДЗ). Этот пример показывает, что, вопреки утверждениям либерализма, преследование индивидом собственного интереса ведет к решению менее удовлетворительному, чем возможные альтернативы.

Предельная теорема Ф.И. Эджуорта рассматривается как ранний пример кооперативной игры n участников. Теорема утверждает, что по мере увеличения числа участников в экономике чистого обмена сговор становится менее полезным, а множество возможных равновесных относительных цен (ядро) уменьшается. Если число участников стремится к бесконечности, то остается только одна система относительных цен, соответствующая ценам общего равновесия.

Понятие оптимального (равновесного) по Нэшу решения является одним из ключевых в теории игр. Оно было введено в 1951 г. американским экономистом-математиком Джоном Ф. Нэшем.

В данном контексте достаточно рассмотреть это понятие применительно к теоретико-игровой модели двух лиц 25 . В этой модели каждый из участников располагает некоторым непустым множеством стратегий S i , i = 1, 2. При этом выбор конкретных стратегий из числа доступных игроку осуществляется таким образом, чтобы максимизировать значение собственной функции выигрыша (полезности) u i , i = 1, 2. Значения функции выигрыша заданы на множестве упорядоченных пар стратегий игроков S 1 ´ S 2 , элементами которого выступают всевозможные сочетания стратегий игроков (s 1 , s 2) (упорядоченность пар стратегий заключается в том, что в каждом из сочетаний на первом месте стоит стратегия первого игрока, на втором – второго), т.е. u i = u i (s 1 , s 2), i = 1, 2. Иными словами, выигрыш каждого игрока зависит не только от выбираемой им самим стратегии, но и от стратегии, принятой его противником.

Оптимальным по Нэшу решением признается пара стратегий (s 1 *, s 2 *), s i S i , i = 1, 2, обладающая следующим свойством: стратегия s 1 * обеспечивает игроку 1 максимальный выигрыш, когда игрок 2 выбирает стратегию s 2 *, и симметрично s 2 * доставляет максимальное значение функции выигрыша игрока 2 , когда игроком 1 принимается стратегия s 1 *. Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный игроком 1 , оптимален при данном выборе игрока 2 , а выбор, сделанный игроком 2, оптимален при данном выборе игрока 1 . Понятие оптимальности по Нэшу очевидным образом обобщается на случай игры n лиц. Следует заметить, что существование равновесия по Нэшу не означает его Парето-оптимальности, а Парето-оптимальный набор стратегий не обязательно должен удовлетворять равновесию по Нэшу. В 1994 г. Дж. Ф. Нэшу, Р. Зельтену и Дж. Ч. Харшани была присуждена Премия памяти А. Нобеля по экономике за их вклад в разработку теории игр и ее приложение к экономике.

Обращение к этому методу опирается на его явную силу в освещении причин и последствий институционального изменения. Способность теории игр помочь анализировать последствия изменения правил бесспорна; ее сила в раскрытии причин неоднозначна. Любой теоретико-игровой анализ должен предполагать предшествующее определение основных правил игры. Так, О. Моргенштерн в 1968 г. писал: «Игры описаны путем определения возможного поведения в пределах правил игры. Правила являются в каждом случае однозначными; например, в шахматах определенные ходы разрешены для специфических фигур, но запрещены для других. Правила также ненарушаемы. Когда социальная ситуация рассматривается как игра, правила даны физической и юридической окружающей средой, в пределах которой имеют место действия индивидуумов» 26 .

Если эта точка зрения принимается, нельзя ожидать, что теория игр объяснит причину изменения в фундаментальных правилах организации экономической, политической и социальной жизни: определение таких правил, очевидно, является предварительным условием для проведения такого анализа.

Для понимания значения институтов используются модели координационной игры и дилеммы заключенных.

Рассмотримпроблему чистой и обобщенной координации . Чистая координационная игра показывает, что экономические агенты не могут гарантированно реализовать взаимные выгоды кооперации, даже если отсутствует конфликт интересов. Другими словами, в ситуации «чистой» координации имеется множественное равновесие, которое одинаково предпочитается каждой стороной. В этом случае нет конфликта интересов, но нет гарантии, что все будут стремиться к одному равновесному результату. Известный пример – выбор стороны дороги (правой или левой), по которой люди должны ездить (рис. 2.1). Данная игра имеет два равновесия по Нэшу, соответствующих наборам стратегий (левая, левая) и (правая, правая). Никто заранее не возражает ездить справа или слева, но достижение скоординированного результата при большом количестве участников переговоров потребует высоких трансакционных издержек. Необходим институт, который бы выполнил функцию фокальной точки, т.е. ввел согласованное решение. Таким институтом может быть результат общего знания, полученного на основе однотипного анализа ситуации, а может быть и государство, которое вмешивается, чтобы ввести правило координации и сократить трансакционные издержки. В целом институты выполняют координационную функцию, снижая неопределенность.

Обобщенная проблема координации существует, если матрица выигрышей такова, что в любой точке равновесия никто из игроков не имеет стимула изменить свое поведение при данном поведении других игроков, но и никто из игроков не желает, чтобы какой-либо другой игрок изменил его. В этом случае каждый предпочел бы скоординированный результат не скоординированному, но, возможно, каждый захочет предпочесть особый скоординированный результат (рис. 2.2). Например, два производителяА и Б используют различную технологию X и Y , но хотят ввести национальный стандарт изделия, который вызовет сетевые внешние эффекты. Производитель А больше выиграет, если стандартом станет технология Х , а производитель Б – технология Y . Выигрыш оказывается распределенным асимметрично. Итак, производитель А (Б ) предпочтет, чтобы стандартом стала X (Y )-технология, но оба предпочтут любой из скоординированных результатов не скоординированному. Трансакционные издержки в этой модели будут выше, чем в предыдущей (особенно при участии большого количества сторон), так как налицо столкновение интересов. Замена частных попыток координации государственным вмешательством позволила бы уменьшить трансакционные издержки в экономике. Примерами являются государственное введение технологических стандартов, стандартов измерения и качества и т.д. Обобщенная координационная модель иллюстрирует важность не только координационной функции институтов, но и распределительной, от которой зависит способ, ограничивающий возможные альтернативы игроков, и в конечном счете результативность взаимодействия.

Дилемма заключенного часто приводится как пример проблемы установления кооперации между индивидами. В игре участвуют два игрока, два заключенных, которые разделены своими надзирателями. У каждого есть два выбора: кооперироваться, т.е. хранить молчание, или отказаться от кооперации, т.е. предать другого. Каждый должен действовать, не зная, что предпримет другой. Каждому говорят, что признание, если другой молчит, ведет к свободе. Отказ от признания в случае предательства другого означает смерть. Если оба признаются, то проведут вместе несколько лет в тюрьме. Если каждый из них откажется от признания, то будет на короткое время арестован и затем освобожден. Предполагая, что тюрьма предпочтительнее смерти, а свобода – наиболее желаемое состояние, заключенные сталкиваются с парадоксом: хотя они оба предпочли бы не предавать друг друга и провести недолгое время в тюрьме, каждый окажется в лучшем положении, предав другого, не считаясь с тем, что предпримет другой. Аналитически способность заключенных установить связь находится на заднем плане, так как стимулы к предательству остаются одинаково сильными при наличии или без наличия связи. Предательство остается доминирующей стратегией.

Этот анализ помогает объяснить, почему эгоистично-макси­ми­зирующие агенты не могут рационально приходить к кооперативному результату или поддерживать его (парадокс индивидуальной рациональности). Он полезен в объяснении ex post распада картеля или другого кооперативного соглашения, но не объясняет, каким способом сформирован картель или кооперативное соглашение. Если заключенные способны достичь соглашения, то проблема исчезает: они договариваются не предавать друг друга и прийти к тому, чтобы максимизировать совместные выигрыши. Итак, достаточно вступить в соглашение, которое совместно желательно, но делает каждого в отдельности потенциально более уязвимым к ущербу, чем в отсутствие такого соглашения. Этот анализ обращает внимание на институты, которые с индивидуальной точки зрения могут превратить такие соглашения в менее рискованные.

В теоретической литературе дается различие между анализом кооперативных и некооперативных игр. Как уже описано, игроки способны заключать связывающие их соглашения. Гарант таких соглашений – неявный. Многие теоретики игр настаивают на том, что обман и разрыв соглашений – общие черты человеческих взаимоотношений, поэтому такое поведение должно оставаться внутри стратегического пространства. Они пытаются объяснить возникновение и сохранение кооперации в модели некооперативных игр, особенно в модели бесконечно повторяющейся последовательности игр ДЗ. Конечная последовательность игр не даст результата, потому что с момента, когда доминирующая стратегия в последней игре станет явно отступнической, и с момента, когда она станет ожидаемой, то же самое будет верно для предпоследней игры и так далее, до первой игры. В бесконечных сериях игр при определенных предположениях о дисконтировании выигрышей может появиться кооперация как равновесная стратегия. Таким образом, некооперативный анализ не избегает потребности принять основные правила игры как часть описания стратегического пространства. Он просто предполагает отличный и менее ограничительный набор правил. В отличие от кооперативного анализа соглашения могут быть разорваны по желанию. С другой стороны, выход из непрерывной игры ограничен. Ни один подход не избегает потребности определять правила игры, перед тем как начать анализ.

Одним из наиболее интересных недавних достижений в исследовании ДЗ была организация турниров между предопределенными стратегиями для проведения конечно повторяющихся игр ДЗ с двумя участниками. Первый из них был организован Робертом Аксельродом (описан в 1984 г.) и включал игру последовательностью в 200 партий. Опытными в ДЗ участниками были предложены компьютерные программы, и которые затем состязались друг с другом.

Р. Аксельрод сообщил игрокам, что стратегии будут оценены не по числу побед, а согласно сумме очков против всех других стратегий, причем три очка каждый получает за взаимную кооперацию, одно очко за взаимное отступничество и выигрыш 5 к 0 за отступничество/кооперацию. Как отмечено ранее, аналитически ясно, что отступничество – доминирующая стратегия последней игры и, следовательно, каждой предыдущей игры.

Рассмотрим матрицу выигрышей в ДЗ, анализируемую Р. Аксельродом 27 (рис. 2.3). Независимо от того, что делает другой игрок, предательство дает более высокое вознаграждение, чем кооперация. Если первый игрок думает, что другой игрок будет молчать, то ему выгоднее предать ($5>$3). С другой стороны, если первый игрок думает, что другой предаст, ему все равно выгоднее предать самому ($1 лучше, чем ничего). Следовательно, искушение склоняет к предательству. Но если оба предают, то оба получают меньше, чем в ситуации кооперации ($1+$1<$3+$3).

Второй игрок

Кооперируется

Первый игрок

Кооперируется

Рис. 2.3 . Матрица выигрышей в дилемме заключенного

Дилемма заключенного – знаменитая проблема в экономике – показывает: то, что рационально или оптимально для одного агента, может не быть рациональным или оптимальным для группы индивидов, рассматриваемых совместно. Эгоистичное поведение индивида может быть вредным или разрушительным для группы. В повторяющихся играх ДЗ соответствующая стратегия неочевидна. Чтобы найти хорошую стратегию, и были организованы турниры. Если выигрыш был бы получен строго на основе победа–проигрыш, то каждый участник турнира должен был предложить непрерывное отступничество. Однако правила выигрыша дали понять, что организация некоторой кооперации могла бы привести к более высоким общим результатам. К удивлению многих, победила простая стратегия «зуб за зуб», предложенная А. Рапопортом: игрок кооперируется на первом шаге и затем делает тот ход, который другой игрок делал на предыдущем шаге.

Во втором турнире участвовало гораздо больше игроков, в том числе профессионалов, а также тех, кто знал о результатах первого раунда. Итогом была еще одна победа стратегии копирования («зуб за зуб»).

Анализ результатов турниров выявил четыре свойства, приводящие к успешной стратегии: 1) стремление избежать ненужного конфликта и кооперироваться так долго, как это делает другой; 2) способность к вызову перед лицом ничем не вызванного предательства другого; 3) прощение после ответа на вызов; 4) ясность поведения, чтобы другой игрок мог распознать и адаптироваться к образу действия первого.

Р. Аксельрод показал, что кооперация может начаться, развиваться и стабилизироваться в ситуациях, которые в противном случае являются экстраординарными, не обещая ничего хорошего. Можно согласиться с тем, что стратегия «зуб за зуб» в аналитическом смысле иррациональна в конечно повторяющейся игре, но эмпирически, очевидно, нет. Если бы стратегия «зуб за зуб» состязалась с другими аналитическими стратегиями, все из которых состояли из непрерывных отступничеств, она не смогла бы победить в турнире.

Теория игр может быть важным инструментом для изучения человеческого взаимодействия в ограниченных правилами обстоятельствах. Благодаря своим возможностям изучать последствия разных институциональных соглашений она также может быть полезна с точки зрения государственной политики при проектировании новых институциональных соглашений. Теория игр использовалась в анализе общественных благ, олигополии, картеля и сговоров на рынках товаров и труда. При всех своих достоинствах теория игр обладает и относительными слабостями. Некоторые авторы высказали сомнения относительно применения модели дилеммы заключенного в социальной науке. Например, М. Тейлор в 1987 г. предположил, что такие игры соответствуют обстоятельствам обеспечения общественными благами. В 1985 г. Н. Шофилд утверждал, что агенты должны формировать согласованные понятия об убеждениях и желаниях других агентов, включая проблемы познания и интерпретации, которые не просты для моделирования 28 . Многие экономисты отмечали, что использование теории игр без оговорок может свести экономическую деятельность к слишком статичной схеме. В частности, нобелевский лауреат Р. Стоун в 1948 г. писал: «Главная черта, благодаря которой теория игр впадает в противоречие с живой действительностью, заключается в том, что объект исследования ограничен во времени – игра имеет начало и конец. Об экономической действительности этого не скажешь. Именно в возможности обособить партию от игры и заключается глубокое расхождение теории с реальностью, а это расхождение ограничивает ее применение» 29 . Однако с тех пор неоценимо много сделано для сглаживания этого расхождения и расширения применения теории игр в экономике.

Экспериментальная экономика . Другим методическим подходом, использующимся для проверки постулатов экономической теории и смежных наук, а также объяснения институциональных проблем является экспериментальная экономика . Влияние проектируемых институтов на эффективность разме­щения ресурсов не всегда можно предсказать ex ante. Один из вариантов экономии на издержках ех post – имитация работы институтов в лабораторных условиях.

Вообще экономический эксперимент – это воспроизведение экономического явления или процесса с целью изучения в наиболее благоприятных условиях и дальнейшего практического изменения. Эксперименты, которые осуществляются в реальных условиях, называются естественными, или полевыми, а эксперименты, проводимые в искусственных условиях, – лабораторными. Последние зачастую требуют использования экономико-математических методов и моделей. Естественные эксперименты могут проводиться на микроуровне (эксперименты Р. Оуэна, Ф. Тейлора, по внедрению хозрасчета на предприятии и т.п.) и на макроуровне (варианты экономической политики, свободные экономические зоны и пр.). Лабораторные эксперименты – это искусственно воспроизведенные экономические ситуации, некие экономические модели, чья среда (условия протекания эксперимента) контролируется исследователем в лаборатории.

Американский экономист Эл. Рот, с конца 70-х гг. работающий в области экспериментальной экономики, отмечает ряд преимуществ лабораторных экспериментов перед «полевыми» 30 . В лабораторных условиях возможен полный контроль экспериментатора над средой и поведением субъектов, в то время как при «полевых» экспериментах можно контролировать лишь ограниченное число факторов среды и почти невозможно – поведение экономических субъектов. Именно благодаря этому лабораторные эксперименты позволяют более точно определять условия, при которых можно ожидать повторения отдельных явлений. Кроме того, естественные эксперименты дорогостоящи, и в случае неудачи затрагивают судьбы многих людей.

Область интересов экспериментальной экономики достаточно обширна: положения теории игр, теории отраслевых рынков, модель рационального выбора, феномен рыночного равновесия, проблемы общественных благ и др.

Для примера остановимся на результатах исследования сравнительной эффективности институтов рынка, которые опубликованы Ч.А. Холтом и представлены А.Е. Шаститко 31 . В исследовании сопоставляются выводы теоретической и экспериментальной моделей рынка, полученные с помощью контролируемых экспериментов. Результаты поведения агентов измеряются с помощью коэффициента исчерпания суммы потенциальных рент покупателя и продавца, что соответствует эффективности обмена. Коэффициент исчерпания – отношение фактически (экспериментально) полученной ренты к максимально возможной величине – изменяется от 0 до 1. Сравнение проводилось по следующим формам рынка: двусторонний аукцион, торговля на основе ценовых заявок одной из сторон, расчетная палата, децентрализованные переговоры о цене, торговля на основе заявок с последующими переговорами. Наиболее интересные результаты экспериментов получены разными группами исследователей по двум первым формам рынка (табл. 2.1).

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Глава 1. Основные понятия теории игр

1.1 Классификация игр

Глава 2. Применение теории игр в экономике

Заключение

Список использованных источников

Введение

Теория игр, раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Отдельные математические вопросы, касающиеся конфликтов, рассматривались (начиная с 17 в.) многими учёными. Систематическая же математическая теория игр была детально разработана американскими учёными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном (1944) как средство математического подхода к явлениям конкурентной экономики. В ходе своего развития теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, «салонные» игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование.

Теория игр (theory of games)-- математические расчеты гипотетического поведения принятия решения двумя или более людьми в ситуациях, где каждый способен сделать выбор между двумя или более направлениями деятельности "стратегиями", их интересы могут частично или полностью быть противоположными, для любого лица числовые значения прилагаются к "полезности" комбинации результатов. Разработанная прежде всего фон Нойманом (см. фон Нойман и Моргенштерн, 1944), теория игр основана на традиционных формах рационального моделирования в политэкономии.

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра. Такие ситуации относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры - выигрыш одного из партнёров. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнёров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнёра, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнёры будут принимать.

Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр.

Глава 1 . Основные понятия теории игр

Ознакомимся с основными понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой , стороны, участвующие в конфликте, - игроками , а исход конфликта - выигрышем . Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объём информации каждого игрока о поведении партнёров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулём, выигрыш - единицей, а ничью - Ѕ.

Игра называется парной , если в ней участвуют два игрока, и множественной , если число игроков больше двух.

Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической , если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т. е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а - выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а.

Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). В дальнейшем мы будем рассматривать только личные ходы игроков.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). Игра называется конечной , если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае.

Для того чтобы решить игру, или найти решение игры , следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш , когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш , если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными . Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости , т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока . При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр - естественность выигрыша как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило, возникают задачи, в которых интересы партнёров не обязательно антагонистические.

1.1 Классификация игр

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной . Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, игра называется бесконечной .

По характеру взаимодействия игры делятся на:

бескоалиционные : игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции;

коалиционные (кооперативные) могут вступать в коалиции.

В кооперативных играх коалиции наперёд определены.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой .

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др.

Матричная игра это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение, и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.

Биматричная игра это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице выигрыш игрока 2.)

Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные.

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.

выпуклой

Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой . Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.

Глава 2 . Применение теории игр в экономике

В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д.

Инструментарий теории игр особенно целесообразно применять, когда между участниками процесса существуют важные зависимости в области платежей . Ситуация с возможными конкурентами приведена на рис. 2.

Квадранты 1 и 2 характеризуют ситуацию, когда реакция конкурентов не оказывает существенного влияния на платежи фирмы. Это происходит в тех случаях, когда у конкурента нет мотивации (поле 1 ) или возможности (поле 2 ) нанести “ответный удар”. Поэтому нет необходимости в детальном анализе стратегии мотивированных действий конкурентов.

Аналогичный вывод следует, хотя и по другой причине, и для ситуации, отражаемой квадрантом 3 . Здесь реакция конкурентов могла бы изрядно воздействовать на фирму, но поскольку ее собственные действия не могут сильно повлиять на платежи конкурента, то и не следует опасаться его реакции. В качестве примера можно привести решения о вхождении в рыночную нишу: при определенных обстоятельствах у крупных конкурентов нет оснований реагировать на подобное решение небольшой фирмы.

Лишь ситуация, показанная в квадранте 4 (возможность ответных шагов рыночных партнеров), требует использования положений теории игр. Однако здесь отражены лишь необходимые, но недостаточные условия, чтобы оправдать применение базы теории игр для борьбы с конкурентами. Бывают ситуации, когда одна стратегия безусловно доминирует над всеми другими независимо от того, какие действия предпримет конкурент. Если взять, например, рынок лекарственных препаратов, то для фирмы часто бывает важно первой заявить новый товар на рынке: прибыль “первопроходца” оказывается столь значительной, что всем другим “игрокам” остается только быстрее активизировать инновационную деятельность. оптимальный стратегия теория игра

Тривиальным с позиций теории игр примером “доминирующей стратегии” является решение относительно проникновения на новый рынок. Возьмем предприятие, которое выступает в качестве монополиста на каком-либо рынке (например, IВМ на рынке персональных компьютеров в начале 80-х годов). Другое предприятие, действующее, к примеру, на рынке периферийного оборудования для ЭВМ, обдумывает вопрос о проникновении на рынок персональных компьютеров с переналадкой своего производства. Компания-аутсайдер может принять решение о вступлении или невступлении на рынок. Компания-монополист может отреагировать на появление нового конкурента агрессивно или дружественно. Оба предприятия вступают в двухэтапную игру, в которой первый ход делает компания-аутсайдер. Игровая ситуация с указанием платежей показана в виде дерева на рис.3.

Та же самая игровая ситуация может быть представлена и в нормальной форме (рис.4). Здесь обозначены два состояния - “вступление/дружественная реакция” и “невступление/ агрессивная реакция”. Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы следует, что для уже закрепившейся на рынке компании нецелесообразно реагировать агрессивно на появление нового конкурента: при агрессивном поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном - 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет.

Подобное рациональное равновесие характерно для “частично усовершенствованной” игры, которая заведомо исключает абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор “лучшего” хода на последнем этапе игры, затем выбирается “лучший” ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.

Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок.

Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны.

Это свидетельствует, что компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5.

Следующий пример связан с соперничеством компаний в области технологического лидерства. Исходной является ситуация, когда предприятие 1 ранее обладало технологическим превосходством, но в настоящее время располагает меньшими финансовыми ресурсами для научных исследований и разработок (НИР), чем его конкурент. Оба предприятия должны решить вопрос, попытаться ли с помощью крупных капиталовложений добиться доминирующего положения на мировом рынке в соответствующей технологической области. Если оба конкурента вложат в дело крупные средства, то перспективы на успех у предприятия 1 будут лучше, хотя оно и понесет большие финансовые расходы (как и предприятие 2 ). На рис. 5 эта ситуация представлена платежами с отрицательными значениями.

Для предприятия 1 лучше всего было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком случае составила бы 3 (платежа). С большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда предприятие 1 приняло бы урезанную программу инвестиций, а предприятие 2 - более широкую. Это положение отражено в правом верхнем квадранте матрицы.

Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1 . При любом другом раскладе у одного из конкурентов появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для предприятия 1 предпочтителен сокращенный бюджет, если предприятие 2 откажется от участия в соперничестве; в то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в НИР.

Предприятие, имеющее технологическое преимущество, может прибегнуть к анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат.

О достоверности сигнала должны свидетельствовать обязательства предприятия. В данном случае это может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий или найме на работу дополнительного научно-исследовательского персонала.

С точки зрения теории игр подобные обязательства равнозначны изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада “неучастие предприятия 2 ” и “высокие затраты на НИР предприятия 1 ”. К числу известных областей применения методов теории игр следует отнести также ценовую стратегию, создание совместных предприятий, расчет времени разработки новой продукции.

Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы . Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.

Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.

Проблемы практического применения в управлении

Следует, однако, указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

Отнюдь не бесспорно и принципиальное, лежащее в основе теории игр предположение о так называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. И такое положение сохраняется до конца игры.

Но чтобы предприятие в конкретном случае приняло предпочтительное для себя решение, данное условие требуется не всегда. Для этого часто достаточны менее жесткие предпосылки, например “взаимное знание” или “рационализируемые стратегии”.

Заключение

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования. Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами. Первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 - 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере. В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон - агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Список использованных источников

1. Ковалев В.В. Финансовый анализ М., Финансы и статистика, 1999

2. Кремер. Исследование операций в экономике. Учебное пособие для экономистов.

3. Льюс Р., Райфа Х., Игры и решения, пер. с англ., М., 1961;

4. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента, М., Дело, 1992

5. Нейман Дж. Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

    Характеристика сущности игр - ситуаций, в которых есть несколько субъектов, сознающих, что их действия влияют на поведение других субъектов. Цели теории игр. Выработка рекомендаций для рационального поведения игроков, определения оптимальной стратегии.

    презентация , добавлен 31.03.2011

    Определение сущности процесса принятия экономических решений человеком, установление влияния экономической институциональной среды на его поведение. Положения институциональной теории и преставление о человеке в них. Модели поведения в экономике.

    курсовая работа , добавлен 15.07.2009

    Характеристика и анализ теории экономического роста по Н. Кондратьеву. Особенность эндогенного механизма длинных волн, циклы Кондратьева. Основные современные теории длинных волн: теории, связанные с рабочей силой, ценовые теории, интеграционный подход.

    контрольная работа , добавлен 12.10.2010

    Инфляция: экономическая сущность, основные понятия, теории и виды. Инфляционные процессы в современной российской экономике. Исторический аспект инфляции в России. Перспективы антиинфляционной политики в России: анализ действующей комплексной программы.

    курсовая работа , добавлен 05.03.2015

    Потребительский рынок и основные теории потребления. Модель покупательского поведения. Стремление к максимизации общего количества полезности. Факторы, влияющие на покупательское поведение и определяющие выбор товара. Процесс принятия решения о покупке.

    реферат , добавлен 04.12.2009

    Функция полезности в теории оптимизации при решении задачи потребителя. Суть теории ожидаемой полезности в работах Неймана-Моргенштерна. Роль информации в процессе принятия решений. Информация как связующее звено между объектом и субъектом в управлении.

    презентация , добавлен 03.07.2015

    Анализ бюджетного ограничения как фактора потребительского выбора. Определение правила максимизации полезности. Характеристика ординалисткой теории предельной полезности. Изучение эффектов дохода и замещения на примерах их практического применения.

    контрольная работа , добавлен 23.03.2010

    Сущность экономической теории Карла Маркса, ее основные принципы и положения, история разработок и развития, применение и значение. Критика марксистской теории, ее недостатки и несовпадения. Особенности применения теории Маркса в условиях кризиса.

    реферат , добавлен 27.04.2009

    Что является предметом исследования экономической теории, кто и как связан посредством экономических отношений. Виды хозяйственных связей, типы и виды экономических связей между людьми. Основные этапы исторического развития предмета экономической теории.

    курсовая работа , добавлен 07.10.2010

    Понятие и геометрический смысл производной, ее экономическое приложение. Использование производной для решения задач по экономической теории. Предельный анализ в экономике, эластичность функций. Сущность ценовой эластичности спроса и предложения.

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

Концепции игр, основанные на принципе доминирования, равновесие по Нэшу, что такое обратная индукция и т. д.; концептуальные подходы решения игры, значение понятия рациональности и равновесия в рамках стратегии взаимодействия;

уметь

Различать игры в стратегической и развернутой формах, строить "дерево игры"; формулировать игровые модели конкуренции для различных типов рынков;

владеть

Методами определения исходов игры.

Игры: основные понятия и принципы

Первую попытку создать математическую теорию игр предпринял в 1921 г. Э. Борель. Как самостоятельная область науки впервые теория игр была систематизированно изложена в монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" в 1944 г. C тех пор многие разделы экономической теории (например, теория несовершенной конкуренции, теория экономического стимулирования и др.) развивались в тесном контакте с теорией игр . Теория игр с успехом применяется и в социальных науках (например, анализ процедур голосования, поиск равновесных концепций, определяющих кооперативные и некооперативные поведения лиц). Как правило, избиратели отводят кандидатов, представляющих крайние точки зрения, но при избрании одного из двух кандидатов, предлагающих различные компромиссные решения, возникает борьба. Даже идея Руссо об эволюции от "естественной свободы" к "гражданской свободе" формально соответствует с позиций теории игр точке зрения на кооперацию.

Игра – это идеализированная математическая модель коллективного поведения нескольких лиц (игроков), интересы которых различны, что и порождает конфликт. Конфликт необязательно предполагает наличие антагонистических противоречий сторон, но всегда связан с определенного рода разногласиями. Конфликтная ситуация будет антагонистической, если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину и наоборот. Антагонизм интересов порождает конфликт, а совпадение интересов сводит игру к координации действий (кооперации).

Примерами конфликтной ситуации являются ситуации, складывающиеся во взаимоотношениях покупателя и продавца; в условиях конкуренции различных фирм; в ходе боевых действий и др. Примерами игр являются и обычные игры: шахматы, шашки, карточные, салонные и др. (отсюда и название "теория игр", и ее терминология).

В большинстве игр, возникающих из анализа финансово- экономических, управленческих ситуаций, интересы игроков (сторон) не являются строго антагонистическими ни абсолютно совпадающими. Покупатель и продавец согласны, что в их общих интересах договориться о купле-продаже, однако они энергично торгуются при выборе конкретной цены в пределах взаимной выгодности.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций.

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила устанавливают последовательность ходов, объем информации каждой стороны о поведении другой и результат игры в зависимости от сложившейся ситуации. Правилами устанавливаются также конец игры, когда некоторая последовательность ходов уже сделана, и больше ходов делать не разрешается.

Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной (идеальной) разумности противников. В реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник глуп, и воспользоваться этой глупостью в свою пользу .

Еще одним недостатком теории игр является то, что каждому из игроков должны быть известны все возможные действия (стратегии) противника, неизвестно лишь то, каким именно из них он воспользуется в данной партии. В реальном конфликте это обычно не так: перечень всех возможных стратегий противника как раз и неизвестен, а наилучшим решением в конфликтной ситуации нередко будет именно выход за пределы известных противнику стратегий, "ошарашивание" его чем-то совершенно новым, непредвиденным.

Теория игр не включает элементов риска, неизбежно сопровождающего разумные решения в реальных конфликтах. Она определяет наиболее осторожное, перестраховочное поведение участников конфликта.

Кроме того, в теории игр находятся оптимальные стратегии по одному показателю (критерию). В практических ситуациях часто приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых критериев. Стратегия, оптимальная по одному показателю, может быть неоптимальной по другим.

Сознавая эти ограничения и потому не придерживаясь слепо рекомендаций даваемых теорий игр, можно все же выработать вполне приемлемую стратегию для многих реальных конфликтных ситуаций.

В настоящее время ведутся научные исследования, направленные на расширение областей применения теории игр.

В литературе встречаются следующие определения элементов, составляющих игру.

Игроки – это субъекты, вовлеченные во взаимодействие, представимое в форме игры. В нашем случае это домохозяйства, фирмы, правительство. Однако в случае неопределенности внешних обстоятельств достаточно удобно представлять случайные составляющие игры, не зависящие от поведения игроков, как действия "природы".

Правила игры. Под правилами игры подразумеваются наборы действий или ходов, доступные игрокам. При этом действия могут быть самые разнообразные: решения покупателей об объемах покупаемых товаров или услуг; фирмы – об объемах выпуска продукции; уровень налогов, назначаемый правительством.

Определение исхода (результата) игры. Для каждой комбинации действий игроков исход игры устанавливается почти механически. Результатом может быть: состав потребительской корзины, вектор выпусков фирмы или набор других количественных показателей.

Выигрыши. Смысл, вкладываемый в понятие выигрыша, может различаться для разных видов игр. При этом надо четко различать выигрыши, измеренные на порядковой шкале (например, уровень полезности), и величины, для которых имеет смысл и интервальное сравнение (например, прибыль, уровень благосостояния).

Информация и ожидания. Неопределенность и постоянное изменение информации могут чрезвычайно серьезно влиять на возможные исходы взаимодействия. Именно поэтому необходимо учесть роль информации в развитии игры. В связи с этим на первый план выходит понятие информационного множества игрока, т.е. совокупности всех сведений о состоянии игры, которыми он обладает в ключевые моменты времени.

При рассмотрении доступа игроков к информации очень полезна интуитивно понятная идея общего знания, или общеизвестности, означающая следующее: какой-либо факт является общеизвестным, если все игроки осведомлены о нем и все игроки знают, что другие игроки также знают об этом.

Для случаев, в которых применения концепции общеизвестности недостаточно, вводится понятие индивидуальных ожиданий участников – представлений о том, как обстоит игровая ситуации на данном этапе.

В теории игр предполагается, что игра состоит из ходов, выполняемых игроками одновременно или последовательно.

Ходы бывают личными и случайными. Ход называется личным, если игрок сознательно выбирает его из совокупности возможных вариантов действий и осуществляет его (например, любой ход в шахматной игре). Ход называется случайным, если его выбор производится не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора (например, по результатам бросания монеты).

Совокупность ходов, предпринятых игроками от начала до окончания игры, называется партией.

Одним из основных понятий теории игр является понятие стратегии. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. В простых (одноходовых) играх, когда в каждой партии игрок может сделать лишь по одному ходу, понятие стратегии и возможного варианта действий совпадают. В этом случае совокупность стратегий игрока охватывает все возможные его действия, а любое возможное для игрока i действие является его стратегией. В сложных (многоходовых играх) понятия "вариант возможных действий" и "стратегия" могут отличаться друг от друга.

Стратегия игрока называется оптимальной, если она обеспечивает данному игроку при многократном повторении игры максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш, независимо от того, какие стратегии применяет противник. Могут быть использованы и другие критерии оптимальности.

Возможно, что стратегия, обеспечивающая максимальный выигрыш, не обладает другим важным представлением оптимальности, как устойчивостью (равновесностью) решения. Решение игры является устойчивым (равновесным), если соответствующие этому решению стратегии образуют ситуацию, которую ни один из игроков не заинтересован изменить.

Повторим, что задача теории игр – нахождение оптимальных стратегий.

Классификация игр представлена на рис. 8.1.

  • 1. В зависимости от видов ходов игры подразделяются на стратегические и азартные. Азартные игры состоят только из случайных ходов, которыми теория игр не занимается. Если наряду со случайными ходами есть личные ходы или все ходы личные, то такие игры называются стратегическими.
  • 2. В зависимости от числа игроков игры подразделяются на парные и множественные. В парной игре число участников равно двум, в множественной – более двух.
  • 3. Участники множественной игры могут образовывать коалиции, как постоянные, так и временные. По характеру взаимоотношений игроков игры делятся на бескоалиционные, коалиционные и кооперативные.

Бескоалиционными называются игры, в которых игроки не имеют право вступать в соглашения, образовывать коалиции, и целью каждого игрока является получение по возможности наибольшего индивидуального выигрыша.

Игры, в которых действия игроков направлены на максимизацию выигрышей коллективов (коалиций) без последующего их разделения между игроками, называются коалиционными.

Рис. 8.1.

Исходом кооперативной игры является дележ выигрыша коалиции, который возникает не как следствие тех или иных действий игроков, а как результат их наперед определенных соглашений.

В соответствии с этим в кооперативных играх сравниваются по предпочтительности не ситуации, как это имеет место в бескоалиционных играх, а дележи; и сравнение это не ограничивается рассмотрением индивидуальных выигрышей, а носит более сложный характер.

  • 4. По количеству стратегий каждого игрока игры подразделяются на конечные (число стратегий каждого игрока конечно) и бесконечные (множество стратегий каждого игрока бесконечно).
  • 5. По количеству информации, имеющейся у игроков относительно прошлых ходов, игры подразделяются на игры с полной информацией (имеется вся информация о предыдущих ходах) и неполной информацией. Примерами игр с полной информацией могут быть шахматы, шашки и т.п.
  • 6. По виду описания игры подразделяются на позиционные игры (или игры в развернутой форме) и игры в нормальной форме. Позиционные игры задаются в виде дерева игры. Но любая позиционная игра может быть сведена к нормальной форме, в которой каждый из игроков делает только по одному независимому ходу. В позиционных играх ходы делаются в дискретные моменты времени. Существуют дифференциальные игры, в которых ходы делаются непрерывно. Эти игры изучают задачи преследования управляемого объекта другим управляемым объектом с учетом динамики их поведения, которая описывается дифференциальными уравнениями.

Существуют также рефлексивные игры, которые рассматривают ситуации с учетом мысленного воспроизведения возможного образа действий и поведения противника.

7. Если любая возможная партия некоторой игры имеет нулевую сумму выигрышей всех N игроков (), то говорят об игре с нулевой суммой. В противном случае игры называются играми с ненулевой суммой.

Очевидно, что парная игра с нулевой суммой является антагонистической, так как выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, а следовательно, цели этих игроков прямо противоположны.

Конечная парная игра с нулевой суммой называется матричной игрой. Такая игра описывается платежной матрицей, в которой задаются выигрыши первого игрока. Номер строки матрицы соответствует номеру применяемой стратегии первого игрока, столбец – номеру применяемой стратегии второго игрока; на пересечении строки и столбца находится соответствующий выигрыш первого игрока (проигрыш второго игрока).

Конечная парная игра с ненулевой суммой называется биматричной игрой. Такая игра описывается двумя платежными матрицами, каждая для соответствующего игрока.

Приведем следующий пример. Игра "Зачет". Пусть игрок 1 – студент, готовящийся к зачету, а игрок 2 – преподаватель, принимающий зачет. Будем считать, что у студента две стратегии: A1 – хорошо подготовиться к зачету; A 2 – не подготовиться. У преподавателя имеется тоже две стратегии: B1 – поставить зачет; B 2 – не поставить зачет. В основу оценки значений выигрышей игроков можно положить, например, следующие соображения, отраженные в матрицах выигрышей:

Данная игра в соответствии с приведенной выше классификацией является стратегической, парной, бескоалиционной, конечной, описана в нормальной форме, с ненулевой суммой. Более кратко данную игру можно назвать биматричной.

Задача состоит в определении оптимальных стратегий для студента и для преподавателя.

Еще один пример хорошо известной биматричной игры "Дилемма заключенного".

Каждый из двух игроков располагает двумя стратегиями: A 2 и B 2 – стратегии агрессивного поведения, a A i и B i – миролюбивое поведение. Предположим, что "мир" (оба игрока миролюбивы) лучше для обоих игроков, чем "война". Случай, когда один игрок агрессивный, а другой миролюбивый, выгоднее агрессору. Пусть матрицы выигрышей игроков 1 и 2 в данной биматричной игре имеют вид

Для обоих игроков агрессивные стратегии A2 и B2 доминируют мирные стратегии Ах и B v Таким образом, единственное равновесие в доминирующих стратегиях имеет вид (А2, B 2), т.е. постулируется, что результатом некооперативного поведения является война. В то же время исход (A1, B1) (мир) дает больший выигрыш для обоих игроков. Таким образом, некооперативное эгоистическое поведение вступает в противоречие с коллективными интересами. Коллективные интересы диктуют выбор мирных стратегий. В то же время, если игроки не обмениваются информацией, война является наиболее вероятным исходом.

В данном случае ситуация (A1, B1) является оптимальной по Парето. Однако эта ситуация неустойчива, что ведет к возможности нарушения игроками установленного соглашения. Действительно, если первый игрок нарушит соглашение, а второй не нарушит, то выигрыш первого игрока увеличится до трех, а второго упадет до нуля и, наоборот. Причем каждый игрок, не нарушающий соглашение, теряет больше при нарушении соглашения вторым игроком, нежели в том случае, когда они оба нарушают соглашение.

Существует две основные формы игры. Игра в экстенсивной форме представляется как диаграмма типа "дерево" принятия решений, при этом "корень" соответствует точке начала игры, а начало каждой новой "ветки", называемое узлом, – состоянию, достигнутому на данном этапе при данных действиях, уже предпринятых игроками. Каждому конечному узлу – каждой точке окончания игры – ставится в соответствие вектор выигрышей, по одной компоненте для каждого игрока.

Стратегическая, иначе называемая нормальной, форма представления игры соответствует многомерной матрице, при этом каждое измерение (в двумерном случае строки и столбцы) включает набор возможных действий для одного агента.

Отдельная ячейка матрицы содержит вектор выигрышей, соответствующих данному сочетанию стратегий игроков.

На рис. 8.2 представлена экстенсивная форма игры, а в табл. 8.1 – стратегическая форма.

Рис. 8.2.

Таблица 8.1. Игра с одновременным принятием решений в стратегической форме

Существует достаточно подробная классификация составных частей теории игр. Одним из самых общих критериев такой классификации является деление теории игр на теорию некооперативных игр, в которых субъектами принятия решений являются собственно индивиды, и теорию кооперативных игр, в которых субъектами принятия решений являются группы, или коалиции индивидов.

Некооперативные игры обычно представляются в нормальной (стратегической) и развернутой (экстенсивной) формах.

  • Воробьев Η. Н. Теория игр для экоиомистов-кибериетиков. М.: Наука, 1985.
  • Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

Теория игр

1.Предмет и задачи теории игр, понятие игры.

2. Основные понятия теории игр.

3. Классификация игр.

Антагонистические матричные игры: чистые и смешанные стратегии.

4. Методы решения конечных игр: сведение игры mxn к задаче линейного программирования, численный метод – метод итераций.

Предмет и задачи теории игр, понятие игры.

В практической деятельности весьма часто приходится рассматривать явления и ситуации, в которых участвуют две (или более) стороны, имеющие различные интересы и обладающие возможностями применять для достижения своих целей разнообразные действия. Подобные явления и ситуации принято называть конфликтными, или просто конфликтами.

Например, студент приходит на экзамен, тянет билет и... возникает конфликтная ситуация. Действия сторон - студента и преподавателя - различны, да и их интересы не во всем совпадают. Разбойники делят добычу - снова конфликт.

Типичный конфликт характеризуется тремя основными составляющими: заинтересованными сторонами, интересами этих сторон и их возможными действиями.

Любая конфликтная ситуация , взятая из реальной жизни сложна. Ее изучение, к тому же, затруднено наличием многих и очень разных обстоятельств, часть из которых ни на развитие конфликта, ни на его исход какого-либо существенного влияния не оказывает.

Специфика деятельности часто такова, что учитываемые при принятии решений факторы нередко обладают так называемым свойством неопределенности, поскольку нельзя заранее определить точно, каково будет значение того или иного фактора или показателя. Отсюда следует, что и результат принятия решения также будет обладать свойством неопределенности.

Например,

Объем продажи в значительной степени зависит от спроса населения на тот или иной товар.

Спрос, как известно, является величиной случайной, следовательно, его значение имеет некоторый разброс и является точно неопределенным.

Неопределенность значений различных факторов приводит к тому, что рекомендации по решению проблемы не могут быть столь же четкими и однозначными, как в случаях полной определенности.

В процессе поиска решений появляются возможные варианты решений. Поэтому принятие решения состоит в выборе наилучшего варианта из имеющихся вариантов.

Лицо, принимающее решение, - это реально существующий индивидуум (или группа), которого не устраивает состояние дел или перспектива их будущего развития и который имеет полномочия действовать так, чтобы это состояние изменить.

В настоящее время разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности.

В некоторых наиболее простых случаях эти методы позволяют найти множество решений и выбрать из них оптимальное.

В более сложных случаях эти методы дают вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сущности явлений и оценить каждое из возможных решений с различных точек зрения, взвесить его преимущества и недостатки и в конечном счете принять если не единственно правильное, то по крайней мере близкое к оптимальному решение.

Следует заметить, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент произвола, а, следовательно, и риска. Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить. Поэтому в условиях сложной ситуации необходимо представить варианты решения и их последствий в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее сильным, а риск – минимальным.

Кроме того, в коммерческой деятельности приходится принимать решения в условиях противодействия другой стороны, которая может преследовать противоположные или иные цели, добиваться других путей достижения цели, препятствовать теми или иными действиями или состояниями внешней среды достижению намеченной цели. Причем эти противодействия противоположной стороны могут носить пассивный или активный характер. В таких случаях приходится учитывать возможные варианты поведения противоположной стороны, ответные действия, возможную реакцию и соответственно исходы.

Возможные варианты поведения обеих сторон и их исходов для каждого сочетания альтернатив и состояний можно представить в виде математической модели, которая называется игрой.

Если в качестве противоположности выступает неактивная, пассивная сторона, которая явно активно не противодействует достижению намеченной цели, то такие игры называются играми с "природой".

Такой стороной в коммерции являются неизвестность поведения клиентов, реакция населения на новые виды товаров, неясность погодных условий при перевозке товаров или проведении ярмарки, недостаточная информированность о коммерческих операциях, закупках, сделках и т.п.

В других ситуациях противоположная сторона активно, сознательно может противостоять достижению намеченной цели. В подобных случаях происходит столкновение противоположных интересов, мнений, целей.

Такие ситуации называются конфликтными , а принятие решений в конфликтной ситуации затрудняется из-за неопределенности поведения противника.

Известно, что противник сознательно стремится предпринять наименее выгодные для вас действия, чтобы обеспечить себе наибольший успех.

Неизвестно, в какой мере противник умеет оценить обстановку и возможные последствия, как он оценивает ваши возможности и намерения.

Обе стороны конфликта не могут точно предсказать взаимные действия. Несмотря на такую неопределенность, принимать решения приходится каждой стороне конфликта.

Необходимость обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях привела к возникновению теории игр.

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций.

Основными ограничениями этой теории являются предположение о полной "идеальной" разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее осторожного решения.

Основные понятия, используемые в теории игр.

Конфликтующие стороны называются игроками, одна реализация игры - партией , исход игры - выигрышем или проигрышем.

Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия и его реализацию.

Ходы бывают личные и случайные.

Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление.

Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, пасовка, сдача карт и т.п.).

Одним из основных понятий теории игр является стратегия.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры, содержащей личные и случайные ходы, обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш.

Одной из плодотворных форм воплощения представлений об оптимальности можно считать понятие равновесия, при котором складывается такая (равновесная) ситуация, в нарушении которой не заинтересован ни один из игроков.

Именно ситуации равновесия могут быть предметом устойчивых договоров между игроками (ни у одного из игроков не будет мотивов к нарушению договора). Кроме того, такие ситуации являются выгодными для каждого игрока: в равновесной ситуации каждый игрок получает наибольший выигрыш (разумеется, в той мере, в какой это от него зависит).

Если в игре ситуации равновесия (в пределах отпущенных возможностей) нет, то, оставаясь в условиях стратегий, имеющихся у игроков, мы сталкиваемся с неразрешимой задачей.

При возникновении подобных случаев естественно ставить вопрос о таком расширении первоначального понятия стратегии, чтобы среди ситуаций, составленных из новых, в том или ином смысле обобщенных стратегий, заведомо нашлись бы равновесные.

Если такие обобщенные стратегии существуют, то обычно они представляются некоторыми комбинациями исходных стратегий (при этом, естественно, предполагается, что игра повторяется многократно).

Для того, чтобы отличать прежние стратегии от новых, первые называют чистыми, а вторые - смешанными стратегиями.

В большинстве конфликтных ситуаций при выборе разумной стратегии приходится принимать во внимание не один, а несколько показателей и факторов. Причем стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной и по другим.

Изучение игр можно проводить с различных точек зрения. Мы будем стремиться к

~ выработке принципов оптимальности, то есть того, какое поведение игроков следует считать разумным, или целесообразным,

~ выяснению реализуемости этих принципов, то есть установлению существования оптимальных в выработанном смысле ситуаций и

~ отысканию этих реализаций.

Итак, к основным понятиям, связанным и игрой относятся:

игра, игроки, партия, выигрыш, проигрыш, ход, личные и случайные ходы, стратегические игры, стратегия, оптимальная стратегия и др.

Классификация игр.

В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы:

- комбинаторные игры , в которых правила дают в принципе возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, избрать тот из них, который ведет к наилучшему для этого игрока исходу. Неопределенность исхода связана обычно с тем, что количество возможных вариантов поведения (ходов) слишком велико и практически игрок не в состоянии их всех перебрать и проанализировать;

- азартные игры, в которых исход оказывается неопределенным в силу влияния различных случайных факторов. Азартные игры состоят только из случайных ходов, при анализе которых применяется теория вероятностей. Азартными играми теория игр не занимается;

- стратегические игры, в которых полная неопределенность исхода вызвана тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе предстоящего хода, не знает, какой стратегии будут придерживаться другие участники игры, причем незнание игрока о поведении и намерениях партнеров носит принципиальный ха­рактер, так как отсутствует информация о последующих действиях противника (партнера).

Существуют игры, сочетающие в себе свойства комбинаторных и азартных игр, стратегичность игр может сочетаться с комбинаторностью и т.д.

В игре могут сталкиваться интересы двух или более игроков.

Если в игре участвуют два игрока, игра называется парной, если число игроков больше двух – множественной.

Участники множественной игры могут образовывать коалиции (постоянные или временные). Множественная игра с двумя постоянными коалициями превращается в парную.

Парные игры получили наибольшее распространение в практике анализа игровых ситуаций.

В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Игра называется конечной , если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий. Игра называется бесконечной , если хотя бы у одного игрока имеется бесконечное число стратегий.

Различают игры и по сумме выигрыша.

Игра называется игрой с нулевой суммой , если каждый игрок выигрывает за счет других, а сумма выигрыша одной стороны равна проигрышу другой. В парной игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны.

Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой .

Наиболее полно исследованы в теории игр антагонистические игры . Игры, в которых выигрыш одного игрока и проигрыш другого не равны между собой, называются играми с ненулевой суммой.

По количеству ходов, которые делают игроки для достижения своих целей, игры бывают одношаговые и многошаговые.

Одношаговые игры заключаются в том, что игрок выбирает одну из доступных ему стратегий и делает всего один-единственный ход.

В многошаговых играх игроки для достижения своих целей делают последовательно ряд ходов, которые могут оканчиваться правилами игры либо могут продолжаться до тех пор, пока у одного из игроков не останется ресурсов для продолжения игры.

В последнее время получили большое распространение так называемые деловые игры .

Деловая игра имитирует взаимодействие людей и проявляется как упражнение в последовательном принятии множества решений, основанное на некоторой модели коммерческой деятельности и на исполнении участниками игры конкретных ролей-должностей.

Деловые игры имитируют организационно-экономические взаимодействия в различных звеньях коммерческих организаций и предприятий.

Элементами игровой модели являются: участники игры; правила игры; информационный массив, отражающий состояние и движение ресурсов моделируемой хозяйственной системы.

Преимущества игровой имитации перед реальным объектом таковы :

Наглядность последствий принимаемых решений, переменный масштаб времени;

Повторение имеющегося опыта с изменением установок;

Переменный масштаб охвата коммерческих явлений и объектов.

Основными направлениями использования деловых игр являются следующие:

Учебный процесс, например обучение моделированию коммерческих операций;

Аттестация персонала, проверка их компетентности;

Научные исследования;

Разработка бизнес-планов.

В деловых играх игрокам обычно задаются начальные условия, в которых они находятся, сообщаются правила проведения игры, представляются варианты возможных решений и оценка их последствий.

В игре обязательно присутствует "ведущий", который руководит игрой, оценивает принятые игроками решения, состояния, в которых они могут находиться в процессе игры, и определяет выигрыши и проигрыши по исходам игры.

Приведенный перечень существующих в настоящее время игр далеко не исчерпан.

Основными вопросами теории игр, которые возникают в коммерческой деятельности, являются:

1. В чем состоит оптимальность поведения каждого из игроков в игре, какие свойства стратегий следует считать признаками оптимальности;

2. Существуют ли стратегии игроков, которые обладали бы атрибутами оптимальности;

3. Если существуют оптимальные стратегии, то как их найти?


Похожая информация.


Включайся в дискуссию
Читайте также
Водяные бомбочки Bunch o Balloons
Что такое свободный опыт в World of Tanks?
Как в World Of Tanks быстро заработать опыт За что дают чистый опыт в wot